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Évaluation sur les nombres premiers 

Prénom : ___________________________ Date : ___________________________

Compétences évaluées

Exercice 1 : (6 pts) 

Pour chaque nombre, dire s’il est premier ou non et justifier brièvement.

a) 17

b) 21

c) 59

d) 84

Exercice 2 : (2 pts)

Décomposer le nombre 306 en produit de facteurs premiers.

Exercice 3 : (4 pts)

Deux ampoules clignotent. L’une s’allume toutes les 8 secondes et l’autre toutes les 14 secondes. À minuit, elles s’allument ensemble. Déterminer au bout de combien de secondes elles s’allumeront à nouveau ensemble pour la première fois.

Exercice 4 : (2 pts)

Parmi les fractions suivantes, entourer celles qui sont irréductibles. Aucune justification n’est demandée.

a)  2436 b)  47 c) 23 31 d) 1520

Exercice 5 : (6 pts)

1. Décomposer 140 en produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 340 en produit de facteurs premiers.

3. Rendre la fraction  140340  irréductible. 

Correction évaluation sur les nombres premiers   

Exercice 1 : (6 pts)

Pour chaque nombre, dire s’il est premier ou non et justifier brièvement.

a) 17
17 est un nombre premier car il n’a que deux diviseurs : 1 et 17.

b) 21
21 n’est pas un nombre premier car il a des diviseurs autres que 1 et lui-même : 3 et 7 (21 = 3 × 7).

c) 59
59 est un nombre premier car il n’a que deux diviseurs : 1 et 59.

d) 84
84 n’est pas un nombre premier car il a des diviseurs autres que 1 et lui-même : 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 (84 = 2 × 42, 84 = 3 × 28, etc.).

Exercice 2 : (2 pts)

Décomposer le nombre 306 en produit de facteurs premiers.

306 = 2 × 3 × 3 × 17 => 306 = 2 × 3² × 17

Exercice 3 : (4 pts)

Deux ampoules clignotent. L’une s’allume toutes les 8 secondes et l’autre toutes les 14 secondes. À minuit, elles s’allument ensemble. Déterminer au bout de combien de secondes elles s’allumeront à nouveau ensemble pour la première fois.

Pour trouver la première fois où elles s’allumeront ensemble à nouveau, il faut calculer le plus petit commun multiple (PPCM) de 8 et 14.

• La décomposition en facteurs premiers de 8 est : 8 = 2³.

• La décomposition en facteurs premiers de 14 est : 14 = 2 × 7.

Le PPCM de 8 et 14 est : 2³ × 7 = 8 × 7 = 56.

Elles s’allumeront ensemble à nouveau après 56 secondes.

Exercice 4 : (2 pts)

Parmi les fractions suivantes, entourer celles qui sont irréductibles. Aucune justification n’est demandée.

a) 24/36
b) 4/7
c) 23/31
d) 15/20

Les fractions irréductibles sont : b) 4/7 et c) 23/31.

Exercice 5 : (6 pts)

Décomposer 140 en produit de facteurs premiers. Décomposer 340 en produit de facteurs premiers. Rendre la fraction 140/340 irréductible.

Décomposition de 140 en produit de facteurs premiers :
140 = 2 × 2 × 5 × 7
=> 140 = 2² × 5 × 7

Décomposition de 340 en produit de facteurs premiers :
340 = 2 × 2 × 5 × 17
=> 340 = 2² × 5 × 17

Rendre la fraction 140/340 irréductible : 140/340 = (2² × 5 × 7) / (2² × 5 × 17) Les facteurs communs 2² et 5 s’annulent : 140/340 = 7/17

La fraction irréductible est : 7/17.

Dans cette rubrique, le PRP met à votre disposition une évaluation portant sur les nombres premiers et simplification de fractions pour un niveau cycle 3. L’ensemble est en accès gratuit et illimité. 

On peut vous conseiller également d’autres blogs / sites qui proposent des contenus de qualité sur le ce sujet portant sur les nombres premiers : math93.com, physique-et-maths.fr

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